Resolução:
Dividiremos nossa resolução em dois passos.
Antes disso, convém traduzirmos as premissas do enunciado para a linguagem simbólica.
Teremos: I: Iara fala italiano.
A: Ana fala alemão.
C: Ching fala chinês.
D: Débora fala dinarmaquês.
E: Elton fala espan hol.
F: Francisco fala francês.
Uma vez definidas tais proposições simples, as sentenças do enunciado estarão assim traduzidas:
P1: ~I Æ A
P2: I Æ (C ou D)
P3: D Æ E
P4: E ↔ ~(~F)
P5: ~F e ~C
Antes de passarmos à resolução propriamente dita, façamos uma rápida análise da premissa quatro (P4) acima.
Ela é curiosa, pois traz, na segunda parte da condicional, a n e g a ç ã o d e u m a n e g a çã o !
Vejamos: N ã o é v e r d a d e q u e Fr a n ci s c o n ã o f a l a f r a n c ê s.
Ora, negar uma negação é o mesmo que afirmar! Aprendemos isso na primeira aula!
Assim, podemos reescrever a quarta premissa, sem prejuízo do sentido original, da seguinte
forma: P4: E ↔ F. Só isso! Nossas premissas agora são as seguintes:
P1: ~I Æ A
P2: I Æ (C ou D)
P3: D Æ E
P4: E ↔ F
P5: ~F e ~C
Passemos aos passos efetivos de resolução.
1º PASSO: Consideraremos as premis sas como verdadeiras e descobriremos, mediante a aplicação das t a b e l a s - v e r d a d e , o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos:
a) Iniciaremos pela 5ª premissa, uma v ez que é uma c o n j u n çã o e, como tal, só tem um jeito de ser verdadeira!
P1. ~I Æ A
P2. I Æ (C ou D)
P3. D Æ E
P4. E ↔ F
P5. ~F e ~C ⇒ ~F é verdade e ~C é verdade
Resultado: F é Falso e C é Falso.
b) Substitua F por F, e C por F
P1. ~I Æ A
P2. I Æ (F ou D)
P3. D Æ E
P4. E ↔ F ⇒ Na b i c o n d i ci o n a l , ambas as sentenças têm que ter o mesmo valor lógico! Logo: E é Falso!
P5. V e V
Resultado: O valor lógico de E é F.
c) Substitua E por F:
P1. ~I Æ A
P2. I Æ (F ou D)
P3. D Æ F ⇒ Para que esta co n d i c i o n a l seja verdadeira, é preciso que D seja também falsa. Logo: D é Falso!
P4. F ↔ F
P5. V e V
Resultado: O valor lógico de D é F.
d) Substitua D por F
P1. ~I Æ A
P2. I Æ (F ou F) ⇒ A d i s j u n çã o que está na segunda parte desta co n d i ci o n a l é falsa. Logo, para que a co n d i c i o n a l seja verdadeira, é preciso que I seja também falsa. Logo: I é Falso!
P3. F Æ F
P4. F ↔ F
P5. V e V
Resultado: O valor lógico de I é F.
e) Substitua I por F (e ~I por Verdadeiro!)
P1. V Æ A ⇒ Para que esta co n d i c i o n a l seja verdadeira, é precis o que A seja também verdadeira. Logo: A é Verdadeiro!
P2. F Æ (F ou F)
P3. F Æ F
P4. F ↔ F
P5. V e V
Resultado: O valor lógico de A é V.
2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Teremos:
